Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của các bài toán biên đối với một số lớp phương trình giả vi phân elliptic và parabolic.
Thành viên trong khoa
| Vai trò |
|---|
| Chủ trì |
Các kết quả đạt được:
- Bài toán biên nửa tuyến tính đối với phương trình giả vi phân elliptic suy biến:
+ Xây dựng lớp không gian mới, chứng minh tính Fredholm cho bài toán tuyến tính tương ứng.
+ Sử dụng lý thuyết bậc, theo cách của P. H. Rabinowitz, dẫn đến kết quả về sự tồn tại vô số nghiệm cho bài toán nửa tuyến tính.
- Bài toán biên nửa tuyến tính đối với phương trình giả vi phân parabolic suy biến:
+ Xây dựng lớp không gian mới, dùng phương pháp tham biến lớn và biến đổi Laplace dẫn đến tính duy nhất nghiệm của bài toán tuyến tính tương ứng.
+ Sử dụng Định lý điểm bất động Rothe dẫn đến kết quả về sự tồn tại nghiệm cho bài toán nửa tuyến tính.